Movimentu in caminu chirculare

Unu corpu si movet de movimentu in caminu chirculare candu si movet in unu chircu. Sigomente sas dimensiones sunt duos no si podet pius bogare sa fromma vetoriale si sa velotzidade cambiat in intensidade (est giamadu su mattessi paremighe puru si sa velotzidade cambiat in diretzione e vessu).

Logu

Coordinatas polares e cartesianas

In sas coordinatas polares su motu est:

$\rho (t)=R\qquad$

$\mathbf {\theta } (t)=\mathbf {f} (t)\qquad$

cun una f generàle e R comente su raju de su chircu. Sigomente su caminu est chirculare sa velotzidade in su raju est sempre nudda.

In sas coordinatas cartesianas su motu est duncas:

$x(t)=Rcos\theta (t)\qquad$

$y(t)=Rsin\theta (t)\qquad$

E fazilmente

$y^{2}+x^{2}=R^{2}\qquad$

Velotzidade

Giamamus velotzidade angulare (o pulsatzione), s'angulu pro unidàde de tempu: issa est medida in rad/s e s'iscriet cun sa litera grèca omega. Cun sa notatzione de Leibniz pro sas derivadas:

$\mathbf {\omega } (t)={\frac {d\mathbf {\theta } (t)}{dt}}$

Sa velotzidade tanghentziale est sa velotzidade de sa componente $\theta$ in su raju R, e iscriende su vetòre logu cun sa litera r:

$\mathbf {v} (t)={\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}={\frac {d\mathbf {\theta } (t)\times \mathbf {r} }{dt}}={\frac {d\mathbf {\theta } (t)}{dt}}\times \mathbf {r} (t)=\mathbf {\omega } (t)\times \mathbf {R} (t)$

Aceleratzione

S'aceleratzione chi "fortza" su corpu a no s'aviare dae su tzentru si giamat tzentripeta, in su matessi logu s'aceleratzione longu s'angulu si giamat tanghentziale. Totas duas sunt sas componentes de s'aceleratzione posta comente derivada de sa velotzidade iscrita supra.

$\mathbf {a} (t)={\frac {d\mathbf {v} (t)}{dt}}={\frac {d\mathbf {\omega } }{dt}}\times \mathbf {r} (t)+\mathbf {\omega } \times {\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}$

Sa prima derivada si giamat aceleratzione angulare, s'iscriet cun sa litera grèca alpha e si medìat in rad/s². Sa secunda componente de s'aceleratzione est sa tzentripeta. Simplifichende:

$\mathbf {a} (t)=\mathbf {\alpha } (t)\times \mathbf {r} (t)-\mathbf {\omega } (t)\times \mathbf {r} (t)=\mathbf {a_{\tau }} +\mathbf {a_{\nu }}$

Comente si bidet inoghe s'aceleratzione tzentripeta est cuntraria a sa diretzione de su raju.

Movimentu paremighe

In su movimentu paremighe si podet simplificare totu e bogare sos vetòres. Sa velotzidade angulare no cambiat. Amentamus chi sa velotzidade angulare est colligada cun sa velotzidade tanghentziale cun s'ecuatzione:

$v=\omega R\qquad$

Sigomente su movimentu at sa matessi velotzidade tanghentziale s'aceleratzione est sa tzentripeta sola.

$a=\omega ^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$

Movimentu aceleradu paremighemente

Comente pro su movimentu in caminu deretu, custu est su solu movimentu non paremighe chi si podet istudiare. Podimus bogare ancora sos vetòres in unu istudiu fazile. Sigomente

$\alpha =cost.\qquad$

podimus faghere duas integratziones:

$\omega (t)=\int _{t_{0}}^{t}\alpha dt=\omega _{0}+\alpha t$

$\theta (t)=\int _{t_{0}}^{t}\omega (t)dt=\int _{t_{0}}^{t}(\omega _{0}+\alpha t)dt={\frac {1}{2}}\alpha t^{2}+\omega _{0}t+\theta _{0}$