Matemàtica

Articulu in nugoresu

Sa matemàtica est un'issièntzia, tra sas prus de importu e anticas de su mundu.

Finalidades de sa Matemàtica

Sa paràula "matemàtica" benit de su gregu μάθημα (máthema), tradusiditzu cun sas paràulas "iscièntzia", "connoschèntzia" o "imparu"; μαθηματικός (mathematikós) cheret narrer "disizosu de imparare".

Cun custa paràula oe mutimus sa dissiprina chi, chistionende a s'ingrussu, podimus narrer chi abàidat a sos protzedimentos chi permitent de ponner e resolver chistiones chi pertocant cantidade, tirada e figuras ispatziales, moimentos de corpos e chi istùdiat sos mètodos chi permitent de manizare de manera generale custos protzedimentos.

Sa matemàtica tenet unu connotu antigu in totu sos pòpulos; si fit dodada de mètodos e ogetos pretzisos, e duncas impunnaiat a arribare a su status de iscièntzia, at passu passu alladiadu sas argumentos de sa chirca sua e ispainadu sos campos chi podet agiudare cun càrculos e modellos. Est de importu chi in unas cantas limbas a sa paràula singulare preferant su prurale matemàticas.

Totu assentant chi sa matemàtica sighit a tenner resurtados de fatu e de bisura de importu mannu.

In s'istòria sua longa bi sunt istados tempos de grande crèschida e de istentu de sos istùdios. Custu in parte pro s'importu de sas personas bonas a donare aportos meda innoadores e craridores e de istrumbulare sa chirca matemàtica gràtzias a sas calidades issoro de imparadores.

Sa manera de traballare e de comunicare de sos matemàticos, reduit meda sos atopos de faddinas o de malu cumprendimentu.

In s'istòria de sa matemàtica faghet a bier una cuntierra continuada de duas maneras de intender s'iscièntzia: una chi abàidat a sas aprigaduras, e una chi abàidat a sa sistemadura teòrica. A segunda de sas edades e de sos ambientes binchiat s'una o s'àtera.

Argumentos de sa Matemàtica

Circhemus como de sinnalare a s'ingrussu sos argumentos ogetos de sa chirca matemàtica, mustrende una ispètzia de caminu ghiadu acostende passu passu sos problemas, sas resonadas e sas sistemaduras teòricas.

Sos primos problemas chi portant a s'acostare a sa matemàtica sunt sos chi faghet a afrontare cun s'aritmètica: sunt càrculos fatos cun sas bator oberatziones chi podent pertocare contabilidade siendale, aprètziu de mannàrias geomètricas o mecànicas, càrculos pro ogetos e tècnicas chi agatamus in sa vida de onni die.

Sos prus simpres de custos càrculos faghet a los fagher serbende·si petzi de nùmeros interos naturales, ma luegus sos probremas de càrculu rechedent de poder manigiare sos nùmeros interos acapiados e sos nùmeros ratzionales.

Sos probremas de càrculu prus simpres los resolvimus cun fòrmulas chi torrant resurtados consighiditzos. Faghende prus difìtziles sos enuntziados nois depimus serbire de ecuatziones. Sas prus simpres sunt sas lineares, e ca a issas portant sas chistiones geomètricas prus simpres, e ca sunt resolviditzas, totas o gasì, cun protzessos istandard.

In sa geometria prana elementare ponimus finas problemas de costrutzione chi rechedent de aprofundire unas cantas costrutziones geomètricas.

In sas fòrmulas e in sas ecuatziones est megius a fagher intrare paràmetros cun balore no definidu: de gasi podemus disponner de ainas de portada prus generale, chi permitent de cunsighire economias mannas de cunsideru. Pro apretziare megius sas fòrmulas e pro resolver medas tipos de ecuatziones est abisòngiu a pensare unu càrculu literale chi permitat de aminudare unas cantas fòrmulas. Sas règulas de custu càrculu literale cumponent s'àlgebra elementare chi faghet a cunsiderare una tècnica chi podet esser utilosa pro totos.

Primos bisòngios de impostare unu sistema e duncas bisòngiu de astratzione: arribamus a istudiare sas istruturas.

Partes de sa Matemàtica

Cantidades

$1,2,\ldots \,\!$	$0,1,-1,\ldots \,\!$	${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots \,\!$	$\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots \,\!$	$i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots \,\!$
Nùmeros naturales	Nùmeros intregos	Nùmeros ratzionales	Nùmeros reales	Nùmeros cumplessos

Nùmeru -- Nùmeros naturales -- Pi Gregu -- Nùmeros interos -- Nùmeros ratzionales -- Nùmeros irratzionales -- Nùmeros cumplessos -- Nùmeros ipercumplessos -- Nùmeros iperriales -- Nùmeros surreales -- Nùmeros ordinales -- Nùmeros cardinales -- Nùmene de sos nùmeros -- Disfinidu

Ainas

$36\div 9=4\,\!$	$x^{2}+3x+1=0\,\!$	$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)\,\!$
Aritmètica	Àlgebra	Anàlisi
${\frac {\partial p(x,y)}{\partial y}}={\frac {\partial q(x,y)}{\partial x}}\,\!$		${\begin{matrix}A^{\mu \nu }B_{\sigma \tau }=T_{\sigma \tau }^{\mu \nu }\\A_{\nu }^{\mu }B_{\sigma }^{\tau }=T_{\nu \sigma }^{\mu \tau }\end{matrix}}\,\!$
Ecuatzione differentziale	Càrculu vetoriale	Càrculu tensoriale
Teoria de sos sistemas	Teoria de su casinu	Lista de funtziones

Ainas informàticas

In sos ùrtimos annos amus tentu a disposta medas pachitos software impunnados a automatisare s'esecutada de càrculos numèricos, sas elaboradas simbòlicas, sa fraigadura de gràficos e de ambientes de bisura e, pro cunsighèntzia, impunnados a agiudare s'istùdiu de sa matemàtica e s'adelantamentu de sos programas chi potzant esser diaderus funtzionales.

De importu e capassidade manna sunt sas chi naramus sistemas de àlgebra informàtica o finas cun su nòmene ingresu Computer algebra systems, incurtzadu in CAS.

Sinnalamus unos cantos programas open source o comuncas a disposta a donu pro s'istùdiu de sa matemàtica:

• Maxima est unu computer algebra system cun totu sas funtziones iscritu in Lisp. Est fundadu a pitzus de DOE-MACSYMA e distribuidu cun permissu GNU GPL.http://maxima.sourceforge.net/
• Scilab est unu software creadu pro su càrculu numèricu, abratzat unu muntone de funtziones adelantadas pro sos programas iscientìficos e ingenierìsticos. Faghet a agiungher funtziones noas iscritas in unos cantos limbàgios (C, Fortran...) e manìgiat medas tipos de istruturas (listas, polinòmios, funtziones ratzionales, sistemas lineares..). http://scilabsoft.inria.fr/ Archiviadu su 27 trìulas 2004 in s'Internet Archive.
• Maed, software pro imparare pro resolver problemas simpres Home Page)
• Octave, limbàgiu de livellu artu (Home Page)

Istruturas

Àlgebra astrata -- Teoria de sos nùmeros -- Geometria algèbrica -- Teoria de sos grupos -- Monòides -- Anàlisi -- Topologia -- Àlgebra lineare -- Teoria de sos grafos -- Àlgebra universale -- Teoria de sas categorias

Ispàtzios

Topologia -- Geometria -- Trigonometria -- Geometria algèbrica -- Geometria diferentziale -- Topologia diferentziale -- Topologia algèbrica -- Àlgebra lineare -- Geometria fratale -- Teoria de sa mesura -- Anàlisi funtzionale

Matemàtica apricada

Mecànica -- Anàlisi numèrica -- Otimizu -- Probabilidade -- Istatìstica -- Matemàtica siendale

Fondamentos e mètodos

Filosofia de sa matemàtica -- Lògica matemàtica -- Teoria de sos modellos -- Teoria de sos umpares -- Teoria de sas categorias -- Tàula de sos sìmbulos matemàticos -- Lògica

Unos cantos aforismas issupra sa matemàtica

• Sa matemàtica est sa litra chi Deus at impreadu pro iscrier s'universu. (Galileo Galilei, 1564-1642)
• Sa matemàtica est prus de una forma de arte. (Takakazu Seki, 1642-1708)
• Sa matemàtica est sa Vida de sos Deos. (Novalis, 1772-1801)
• Sa matemàtica est unu limbàgiu. (Josiah Gibbs, 1839-1903)
• Sa matemàtica la podimus definire comente s'iscièntzia inue no ischimus mai de ite semus chistionende, ne chi su chi naramus est beru. (Bertrand Russell, 1872-1970)
• Sos matemàticos sunt maistros de pannu amachiados: cosint "tota sa bistimenta chi faghet" isperende de fagher finas carchi cosa bona a la ponner a beru. (forsis de David van Dantzig, 1900-1959)
• Su limbàgiu de sa matemàtica funtzionat finas foras de contu in sas iscièntzias naturales [...] unu donu ispantosu chi no cumprendimus ne meressimus. (Eugene Wigner, 1902-1995)
• Sa matemàtica est limbàgiu [...] e lògica. (Richard Feynman, 1918-1988)
• A su cumentzu e a s'acabu tenimus su mistèriu. Diamus poder narrer chi tenimus su progetu de Deus. A custu mistèriu sa matemàtica si acostat, sena bi intrare. (Ennio De Giorgi, 1928-1996)
• Sa matemàtica est cudda parte de iscièntzia chi dias poder sighire a fraigare finas si cras a mangianu, ischidende·ti, iscoberis chi s'universu no bi est prus. (remonadu dae Dave Rusin)
• "Sos matemàticos faeddant cun Deus, sos fìsicos faeddant cun sos matemàticos, sos àteros faeddant intre issos" - (ditzu anònimu)